หน้าเว็บ

วันจันทร์ที่ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2555

การบวกในระบบจำนวนจริง




  
         
            บทนิยาม    ในระบบจำนวนจริง  เรียกจำนวนจริงที่บวกกับจำนวนจริง จำนวนใดก็ตามได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงจำนวนนั้นว่า  "เอกลักษณ์การบวก"
            ถ้า z เป็นเอกลักษณ์การบวกแล้ว z + a = a = a + z โดยที่ a เป็นจำนวนจริงใดๆ  


ตัวอย่าง             0+5=5=5+0
                       สรุปได้ว่า  เอกลักษณ์ของการบวกในระบบจำนวนจริง คือ 0
                        
                   บทนิยาม     ในระบบจำนวนจริง  อินเวอร์สการบวก ของจำนวนจริง a                           ( ใช้แทนด้วยสัญลักษณ์ - a ) หมายถึงจำนวนจริงที่บวกกับ a แล้วได้ ศูนย์                                           กล่าวคือ  a + (-a) = 0 = (-a) + a


ตัวอย่าง              3+(-3) = 0=(-3)+3
                         7+(-7) = 0=(-7)+7
                  สรุปได้ว่า  อินเวอร์สการบวกของ 3  คือ  -3  
            
** หมายเหตุ ถ้า  -a เป็นอินเวอร์สการบวกของ a แล้ว a ก็จะเป็นอินเวอร์สการบวกของ  -a ด้วย




สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง


            กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
       1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
       2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
       3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
       4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
           นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
       5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
           นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก


            

5 ความคิดเห็น: